Geometría y sistemas mecánicos discretos
El objeto de este proyecto es continuar con el estudio de los sistemas mecánicos discretos y las cuestiones geométricas asociadas a los mismos. Se trabajará en cuatro líneas generales, que se detallan a continuación. Estimación de errores: Se usará el análisis de errores realizado por nuestro grupo...
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| Publicado: |
2019
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| Acceso en línea: | https://bdigital.uncu.edu.ar/fichas.php?idobjeto=15000 |
| Sumario: | El objeto de este proyecto es continuar con el estudio de los sistemas mecánicos discretos y las cuestiones geométricas asociadas a los mismos. Se trabajará en cuatro líneas generales, que se detallan a continuación. Estimación de errores: Se usará el análisis de errores realizado por nuestro grupo en el caso de sistemas mecánicos discretos con fuerzas definidos en el espacio de velocidades TQ para derivar resultados análogos en el caso usual de los sistemas mecánicos discretos con fuerzas definidos en QxQ. También se realizará el análisis de errores para la evolución de sistemas mecánicos discretos en el espacio cotangente T*Q. Conexiones discretas en fibrados principales: Se buscarán condiciones apropiadas bajo las cuales los grupos de holonomía de una conexión discreta en un fibrado principal sean grupos de Lie. Se explorará la relación entre las propiedades de los grupos de holonomía de una de estas conexiones y la curvatura de la misma. ***Reducción de sistemas mecánicos discretos: Se desarrollará un marco categórico para poder realizar la reducción en etapas de sistemas mecánicos discretos con vínculos no holónomos generalizando los resultados conocidos para sistemas mecánicos discretos sin vínculos y en paralelo a los resultados válidos para sistemas mecánicos (continuos) con vínculos no holónomos. Se buscará relacionar la reducción de Marsden-Weinstein para sistemas mecánicos discretos (sin vínculos) con la reducción del mismo sistema visto como con simetría horizontal y usando el isomorfismo provisto por una conexión discreta; en particular se buscará relacionar las posibles estructuras simplécticas obtenidas en Q/G x Q/G. Sistemas termomecánicos discretos: Se estudiarán ejemplos de sistemas termomecánicos (continuos) y sus posibles formulaciones discretas para intentar introducir una formulación geométrica de los sistemas termomecánicos discretos. Los primeros tres temas son, en parte, una continuación natural del trabajo de nuestro equipo en el proyecto bienal 2016-2018 06/C496 de la SeCTyP de la U.N. de Cuyo. |
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